...... die Lösung der Aufgabe zum Ertragsgesetz:   

a)

Weg 1

1. Funktion des Grenzertrages bilden
2. Funktion des Durchschnittsertrages bilden
3. beide Funktionen gleich setzen

Weg 2

1. 1. Ableitung der Durchschnittsertragsfunktion bilden
2. Maximum bestimmen (0 setzen)

b)

Weg 1

1. Funktion des Grenzertrages = 1. Ableitung der Ertragsfunktion

2. Funktion des Durchschnittsertrages bilden:  Funktion des Grenzertrages = Funktion des Durchschnittsertrages

       /ausklammern

   / kürzen

3. Funktionen gleich setzen

   /umstellen nach v_j und - 10 v_j

   / + 1/3v_j²

   / v_j auf beide Seiten dazu, um kürzen zu können

    / v_j kürzen

        /   : +2/3

v_j = 7,5

4. v_j  in Formel des Durchschnittsertrages einsetzen

q   =    18,75

Weg 2

       / 1. Ableitung bilden

    / 0 setzen

0 =     / -5

-5    =    -2/3v_j            /    : -2/3

v_j = 7,5

v_j in Durchschnittsertragsfunktion einsetzen um q herauszubekommen.

q   =    18,75

c)

Mit zunehmendem Faktoreinsatz weisen die Grenzerträge eine fallende Tendenz auf.

Bsp. Arbeitskräfte werden pro Landwirtschaftliche Fläche eingesetzt. Bis zu einem bestimmten Punkt ist dies sinnvoll, da die Erträge steigen. Jedoch ab einer bestimmten Menge zusätzlichen Arbeitskräfteeinsatz ist eine Sättigung (optimaler Grenzertrag) erreicht und der Ertrag beginnt zu sinken. Wobei der Durchschnittsertrag immer noch ansteigen kann, da hohe Produktionsausbringung. Bei noch weiterer Ausdehnung des Arbeitskräfteeinsatzes werden sich die Arbeiter behindern, so daß das Produktionsergebnis sogar sinkt.

Ein weiteres Beispiel ist der Einsatz von Düngemittel. (Überdüngung etc.)